题目
Given an array of 2n integers, your task is to group these integers into n pairs of integer, say (a1, b1), (a2, b2), …, (an, bn) which makes sum of min(ai, bi) for all i from 1 to n as large as possible.
题目大意: 给定一个长度为2n(偶数)的数组,分成n个小组,返回每组中较小值的和sum,使sum尽量大 Example 1:
Input: [1,4,3,2]Output: 4Explanation: n is 2, and the maximum sum of pairs is 4.
Note:
n is a positive integer, which is in the range of [1, 10000].
All the integers in the array will be in the range of [-10000, 10000].
思路:
先排序,将相邻两个数分为一组,每组较小数都在左边,求和即可
算法分析: 查看英文版请点击上方
假设对于每一对i,bi >= ai。
定义Sm = min(a1,b1)+ min(a2,b2)+ … + min(an,bn)。最大的Sm是这个问题的答案。由于bi >= ai,Sm = a1 + a2 + … + an。
定义Sa = a1 + b1 + a2 + b2 + … + an + bn。对于给定的输入,Sa是常数。
定义di = | ai - bi |。由于bi >= ai,di = bi-ai, bi = ai+di。
定义Sd = d1 + d2 + … + dn。
所以Sa = a1 + (a1 + d1) + a2 + (a2 + d2) + … + an + (an + di) = 2Sm + Sd , 所以Sm =(Sa-Sd)/ 2。为得到最大Sm,给定Sa为常数,需要使Sd尽可能小。
所以这个问题就是在数组中找到使di(ai和bi之间的距离)的和尽可能小的对。显然,相邻元素的这些距离之和是最小的。
代码
arrayPartition.go
package _561_Array_Partition1
import "sort"
func ArrayPairSum(nums []int) (minPairSum int) {
sort.Ints(nums)
for k, v := range nums {
if 0 == k%2 {
minPairSum += v
}
}
return minPairSum
}
测试代码
arrayPartition_test.go
package _561_Array_Partition1
import "testing"
func Test_ArrayPairSum(t *testing.T) {
input := []int{1,4,3,2}
sum := ArrayPairSum(input)
if 4 == sum {
t.Logf("pass")
} else {
t.Errorf("fail, want 4, get %+v\n", sum)
}
}
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