Floyd's Tortoise and Hare & 环检测算法

polar9527 · · 439 次点击 · · 开始浏览    
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算法推导

image

hare的移动速度是tortoise的 2 倍,
设起始点到环的入口的距离是T,环的长度是C
tortoise第一次走到环的入口entry point时,我们假设这是tortoisehare之间的在环上的距离是r
start point开始出发到tortoise第一次走到环的入口时,hare移动的距离是 T + r + k*C,k >= 0
又因为,hare移动的速度是tortoise的两倍,且这时tortoise移动的距离是T,所以hare移动的距离是 2T。
得到等式 A T + r + k*C = 2T,k >= 0
简化得到等式 B r + k*C = T,k >= 0

[图片上传失败...(image-1940ba-1559799507418)]
当 tortoise 第一次走到环的入口entry point时,而这时tortoisehare之间的距离是 r,
那么如果tortoise现在就不继续移动的话,hare还需要往前走C-r才能追上tortoise
但是hare在往前追赶tortoise的时候,tortoise也在移动,而hare的移动速度是tortoise的两倍,
所以hare可以追上tortoise,并且需要往前走2*(C-r)才能追上tortoise

image

hare移动了2*(C-r)的距离追上tortoise的时候,tortoise从相对于环的入口entry point移动了C-r

所以,在tortoisehare第一次在环上相遇时,环的入口entry point到这个点meet point的距离是C-r, 而从这个相遇点meet point再往前移动r,就又回到了环的入口entry point

haretortoise第一次相遇的这个时候,将haremeet point重新放到起始点start pointtortoise仍放在这个相遇点meet point
然后让它们以相同的速度开始移动,

根据等式 B r + k*C = T,k >= 0

tortoisehare必然会在环的入口点entry point再次相遇。

入口entry point找到后,就能很容易得到T
然后入口entry point,让tortoise停下,hare 继续跑一圈,就能得到 C

算法应用

  1. 链表有环检测
    两个指针,慢指针移动速度为 1,快指针移动速度为 2,判断两个指针是否相遇
  2. 找出有环链表的入口节点
    当两个指针相遇时,将其中一个指针重新放到链表头,然后让两个指针移动速度都为 1,当两个指针再次相遇,就找到了有环链表的入口节点
  3. 计算环长度
    在入口节点放置两个个指针,一个指针不动,一个指针移动速度为 1,两个指针相遇,就可计算出环的长度

算法实现

golang

  1. 链表有环检测 leetcode 141
/*
 * @lc app=leetcode id=141 lang=golang
 *
 * [141] Linked List Cycle
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func hasCycle(head *ListNode) bool {
    if head == nil {
        return false
    }
    t, h := head, head
    started := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                return true
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    return false
}
  1. 找出有环链表的入口节点 leetcode 142
/*
 * @lc app=leetcode id=142 lang=golang
 *
 * [142] Linked List Cycle II
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
    var cycPoint *ListNode
    if head == nil {
        return cycPoint
    }
    t, h := head, head
    started := false
    hasCycle := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                hasCycle = true
                break
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    if hasCycle {
        h = head
        for h != nil && t != nil {
            if h == t {
                cycPoint = h
                break
            }
            h = h.Next
            t = t.Next
        }
    }
    return cycPoint
}

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本文来自:简书

感谢作者:polar9527

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