玩转算法系列--图论精讲 面试升职必备(Java版)

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玩转算法系列--图论精讲 面试升职必备(Java版)
图论算法是所有计算机专业的同学必学的基础知识;也是在算法,数据结构,离散数学等领域的重要内容;是面试,升职,计算机专业考研,考博的必考内容;更是计算机网络,编译原理,社交网络算法等领域的基础。但是,由于图论算法本身的复杂性和抽象性,让大多数同学头疼不已。在这个课程中,bobo老师将用其独到的问题讲解方式,庖丁解牛,深入浅出,让大家在这个课程中,真正地玩转图论算法。
 

适合人群

准备大厂面试的同学;

准备竞赛, 考研的同学;

对计算机基础算法感兴趣, 渴望提高自己内功水平的同学。

 

技术储备要求

有Java语法基础;

有一定数据结构基础;

章节目录:

1-1 欢迎大家来到《玩转图论算法》 试看

1-2 图论到底有什么用? 试看

1-3 课程编程环境的搭建

第2章 图的基本表示

千里之行,驶于足下。解决任何有一个图论算法问题,首先需要用基本的数据结构来表示图。在这一章,我们就将探索图的基本表示问题,学习邻接矩阵和邻接表,进而,也让同学们熟悉这个课程的整体代码风格。

 

2-1 图的分类 试看

2-2 图的基本概念

2-3 图的基本表示:邻接矩阵

2-4 更多图的方法

2-5 图的基本表示:邻接表

2-6 邻接表的实现

2-7 邻接表的问题和改进

2-8 实现邻接表的改进

2-9 图的基本表示的比较

第3章 图的深度优先遍历

任何一种数据结构,都需要进行遍历。图也不例外。通过深入理解树的遍历,掌握图的遍历并不难,在这一章中,我们就将从树的深度优先遍历出发,为大家讲解图的深度优先遍历。通过这个过程,也让同学们更加深刻地理解递归。...

 

3-1 数据结构遍历的意义

3-2 从树的深度优先遍历,到图的深度优先遍历

3-3 DFS逻辑的微观解读

3-4 实现图的深度优先遍历

3-5 图的深度优先遍历的改进

3-6 更多关于图的深度优先遍历

3-7 使用邻接矩阵进行图的深度优先遍历

3-8 使用图的接口

3-9 非递归实现图的深度优先遍历

第4章 图的深度优先遍历的应用

别看图的深度优先遍历简单,用处可多了。联通分量,路径问题,环检测,二分图检测,都可以用DFS解决。通过这一章的学习,大家不仅能够解决这些问题,还将进一步,对递归函数的设计与编写,有更深刻的体会。

 

4-1 图的连通分量的个数

4-2 DFS中的一个技巧

4-3 求解联通分量

4-4 单源路径问题

4-5 单源路径问题的编程实现

4-6 单源路径问题的一个小优化

4-7 所有点对路径问题

4-8 提前结束递归:路径问题的另一个优化

4-9 无向图的环检测

4-10 二分图检测

4-11 实现二分图检测

4-12 本章小结和更多拓展

第5章 图的广度优先遍历

图的广度优先遍历是图的另外一种遍历形式。图的广度优先遍历,不仅仅可以解决大多数DFS可以解决的问题,还拥有着独特的性质。与此同时,在这一章,我们还将揭示DFS和BFS的神奇联系。

 

5-1 从树的广度优先遍历,到图的广度优先遍历

5-2 图的 BFS 的实现

5-3 使用 BFS 求解路径问题

5-4 更多关于使用 BFS 求解路径问题

5-5 使用 BFS 求解联通分量问题

5-6 使用 BFS 求解环检测问题

5-7 使用 BFS 求解二分图检测问题

5-8 BFS 的重要性质

5-9 无权图的最短路径

5-10 BFS 和 DFS 的神奇联系,与本章小结

第6章 图论问题建模和 floodfill

别看我们只学习了图的DFS和BFS,但其实,已经能够解决80%的面试问题了。在这一章,我们就将通过几个经典算法面试问题,来说说图论问题建模的套路。同时,我们会接触图论领域的一个经典算法:floodfill。

 

6-1 算法笔试面试中的图论问题书写

6-2 图的建模和二维网格中的小技巧

6-3 编程实现图的建模

6-4 floodfill 算法

6-5 更多 floodfill 的问题

6-6 连通性和并查集

6-7 Flood Fill 的更多优化

第7章 图论搜索和人工智能

在这一章,我们将来重点关注算法面试中的BFS。不要小看BFS,在这一章,我们求解图论面试问题的过程中,将在不经意间,接触到人工智能领域解决问题的一个重要思想:搜索。而BFS,则是解决一大类人工智能问题的基石。

 

7-1 算法笔试面试中的 BFS 问题

7-2 图论建模的核心:状态表达

7-3 实现转盘锁问题

7-4 一道智力题

7-5 代码实现一道智力题

7-6 Leetcode 上一个困难的问题

7-7 实现滑动谜题

7-8 图论搜索和人工智能

第8章 桥和割点,以及图的遍历树

对于一张图,我们可以分析出各种不同的指标。桥和割点就是一类很重要的指标,在很多问题中有着巨大的作用。在这一章,我们就来看看求解图中的桥和割点的算法。同时,大家也将更深刻的了解到:DFS决不仅仅是遍历这么简单。...

 

8-1 什么是桥

8-2 寻找桥的算法思路

8-3 模拟寻找桥算法

8-4 实现寻找桥算法

8-5 图的遍历树

8-6 寻找割点的算法思路

8-7 实现寻找割点算法

8-8 本章小结:关于变量语义,和如何书写正确的算法

第9章 哈密尔顿问题和状态压缩

在这一章,我们将接触大名鼎鼎的哈密尔顿问题。在解决哈密尔顿问题的过程中,我们还将回顾诸如回溯法,状态压缩,记忆化搜索等经典算法设计思想。

 

9-1 哈密尔顿回路和 TSP

9-2 求解哈密尔顿回路的算法

9-3 实现哈密尔顿回路的算法

9-4 哈密尔顿回路算法的一个优化

9-5 哈密尔顿路径算法

9-6 Leetcode 上的哈密尔顿问题

9-7 状态压缩

9-8 基于状态压缩的哈密尔顿算法

9-9 记忆化搜索

9-10 哈密尔顿回路和哈密尔顿路径小结

第10章 欧拉回路和欧拉路径

在这一章,我们将接触大名鼎鼎的欧拉问题。欧拉问题和哈密尔顿问题看起来极其相似,但是解决思路却完全不同。欧拉问题有极其优美的数学解法,在这一章,希望同学们也能领略数学之美。

 

10-1 什么是欧拉回路

10-2 欧拉回路的存在性及证明

10-3 实现欧拉回路存在性的判断

10-4 求解欧拉回路的三种算法

10-5 Hierholzer 算法模拟

10-6 实现 Hierholzer 算法

10-7 欧拉路径和本章小结

第11章 最小生成树

在这一章,我们将开始迈入有权图的世界,来看最小生成树问题。我们将介绍两种最小生成树算法:Prim和Kruskal。通过这两个算法的学习,大家也将看到高级数据结构,比如并查集和优先队列,在解决复杂算法问题中的作用。

 

11-1 带权图及实现

11-2 Map 的遍历

11-3 最小生成树和 Kruskal 算法;

11-4 切分定理

11-5 Kruskal 算法的实现

11-6 并查集动态环检测

11-7 Prim 算法的原理及模拟

11-8 实现 Prim 算法

11-9 Prim 算法的优化

11-10 本章小结和更多关于最小生成树问题的讨论

第12章 最短路径算法

最短路径问题应该是图论领域最典型,也是最古老的应用了。尽管如此,最短路径算法并没有那么简单,不同的最短路径算法,有着各自的优劣和适应场合。在这一章,我们就将系统地学习比较这些最短路径算法。

 

12-1 有权图的最短路径问题

12-2 Dijkstra 算法的原理和模拟

12-3 实现 Dijkstra 算法

12-4 Dijkstra 算法的优化

12-5 更多关于 Dijkstra 算法的讨论

12-6 Bellman-Ford 算法

12-7 负权环

12-8 实现 Bellman-Ford 算法.

12-9 更多关于 Bellman-Ford 算法的讨论

12-10 Floyd 算法

12-11 实现 Floyd 算法

12-12 本章小结和更多关于最短路径问题的讨论

第13章 有向图算法

在这一章,我们将迈入有向图的世界。我们将看有向图和无向图有什么本质的不同,进而深入研究 DAG 的性质,从而学习拓扑排序,关键路径,SCC等算法问题。

 

13-1 有向图的实现

13-2 有向图算法

13-3 有向图环检测和 DAG

13-4 有向图的度:入度和出度

13-5 有向图求解欧拉回路

13-6 拓扑排序

13-7 拓扑排序算法的实现

13-8 另一个拓扑排序算法

13-9 另一个拓扑排序算法的实现

13-10 有向图的强连通分量

13-11 Kosaraju 算法

13-12 Kosaraju 算法的实现

13-13 有向图算法小节

第14章 网络流

在这一章,我们将接触一种全新的结构:网络。在图论的世界中,对“网络”有着特殊的定义。同时,也能延伸出大名鼎鼎的“网络流”算法。在这一章,我们将学习网络流这一图论领域的“高级算法”,看如何应用它,解决大量实际中的问题。...

 

14-1 网络流模型和最大流问题

14-2 Ford-Fulkerson 思想

14-3 Edmonds-Karp 算法

14-4 最大流算法的基本架构

14-5 实现 Edmonds-Karp 算法

14-6 Edmonds-Karp 算法的测试和更多讨论

14-7 网络流问题建模

14-8 本章小结和更多相关讨论

第15章 匹配问题

匹配算法可以看作是网络流算法的延伸,也有着自己独特的思想。在这一章,我们将仔细看一种特殊的图结构:二分图,进而,仔细研究其中所涉及的匹配问题。

 

15-1 最大匹配和完美匹配

15-2 使用最大流算法解决匹配问题

15-3 实现二分图匹配算法

15-4 通过 Leetcode 的一个 Hard 问题,看匹配算法建模

15-5 匈牙利算法

15-6 匈牙利算法的实现

15-7 基于递归实现的匈牙利算法

15-8 匹配问题小结

第16章 更广阔的图论世界

通过这个课程的学习,相信大家已经是图论领域的小牛了。但是,图论领域远远不止如此,甚至很多极其前沿的科学问题,都和图论这个领域有着千丝万缕的联系。希望这个课程是一个开始,让感兴趣的同学们,可以在更广阔的图论世界翱翔。大家加油!...

 

16-1 更广阔的图论算法世界

 

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