BFS主要解决两个问题
1.从A点出发，查看有没有到达B点的路径？
2.从A点出发，查找到达B的最短路径
有向图BFS用.png
DFS深度优先搜索是一条道走到黑其他的道路才能继续走
上图0-1-4,0-2-4,0-3-4的查找方式
BFS广度优先搜索是类似于雷达扫描一样的去查找
上图是0-(1,2,3)-4这种查找方式
BFS的算法原理：
假设我们的查找的起点是0，终点是4
1.首先会创建一个queue把0的邻居点全部入队列
2.用一个循环遍历出队这个队列
3.去检测出队的每个元素的值是不是终点4，如果不是就把出队的这个元素的邻接点再次入队，进入第4步。反之进入第5步
4.重复2、3步骤如果
5.找到终点4就结束了
上面只是原理
通过上面的原理我们可以看到上图的一个流程
1.首先0的邻居 1,2,3加入队列
微信图片_20200116193515.png
2、队列看是循环
拿出元素1不是终点，把他的邻接点4入队尾
微信图片_20200116193940.png
3、重复第2步一直到3也出队下一步就找到一个元素是4了其实下面是3个重复的4
微信图片_20200116194238.png
当然了这里4刚好是我们要查找的终点假设4还指向5，并且我们的终点是5的话岂不是4会被查找3次了，因此通常BFS都会用一个数组来记录所有被访问的元素防止重复查找。其实加入这个的条件还有一个重要的原因防止出现死循环
假设这样的1<----->2互相指向按照上面的原理先插如2，2不满足条件插入2的邻居1,也不满足查找条件就会出现死循环
所以从面的条件来讲需要两个数据结构 一个队列 一个数组就可以
下面的代码用golang、有向图、利用的就是上面第一幅图片
队列的实现，使用单向链表实现
// 队列
/*
队列的特性较为单一，基本操作即初始化、获取大小、添加元素、移除元素等。
最重要的特性就是满足先进先出
*/
type linkNode struct {
value MapParent
next *linkNode
}
type linkedList struct {
head *linkNode
tail *linkNode
count int
}
func NewLinkList() *linkedList {
return &linkedList{head: nil, tail: nil, count: 0}
}
func (this *linkedList) IsEmpty() bool {
return this.count == 0
}
func (this *linkedList) Add(value MapParent) {
node := new(linkNode)
node.value = value
this.count++
if this.tail == nil {
this.head = node
this.tail = node
node.next = nil
return
}
this.tail.next = node
node.next = nil
this.tail = node
}
func (this *linkedList) Delete() *linkNode {
if this.head == nil {
return nil
}
this.count--
if this.head == this.tail {
node := this.head
this.head = nil
this.tail = nil
return node
}
node := this.head
this.head = this.head.next
return node
}
type Queue struct {
link *linkedList
}
func NewQueue() *Queue {
return &Queue{link: NewLinkList()}
}
//加入队列
func (this *Queue) Put(value MapParent) {
this.link.Add(value)
}
//pop出队列
func (this *Queue) Pop() *linkNode {
return this.link.Delete()
}
//获得队列的长度
func (this *Queue) GetSize() int {
return this.link.count
}
func (this *Queue) IsEmpty() bool {
return this.GetSize() == 0
}
有向图
package main
import (
"fmt"
"strconv"
)
// 逻辑不是很严谨 越界的没考虑-- scanf
// 边节点结构
type EdgeTableNode struct {
index int // 顶点索引
weight int // 权重
edgeTableNode *EdgeTableNode // 下一个临界点的指针
}
// 顶点的数据信息
type VertInfo struct {
value int
name string
}
// 顶点节点
type VertNode struct {
vertInfo VertInfo // 定点的数据信息
edgeTableNode *EdgeTableNode
}
type Graph struct {
vertNum int
grapType uint8
edgeNum int
hasCircle bool
allCircle [][]int
visted []int
vertNode []*VertNode
}
var arrayList []int
func NewGraph(vertNum int, edgeNum int, grapType uint8) *Graph {
return &Graph{vertNum: vertNum, hasCircle: false, allCircle: [][]int{},
visted: make([]int, vertNum), grapType: grapType,
edgeNum: edgeNum, vertNode: []*VertNode{}}
}
// 只做了有向图的初始化
// 没考虑无向图
func (this *Graph) InitGrap() {
// 顶点初始化
for i := 0; i < this.vertNum; i++ {
vert := &VertNode{}
vert.vertInfo.value = i
vert.vertInfo.name = "V" + strconv.Itoa(i)
fmt.Println(*vert)
this.vertNode = append(this.vertNode, vert)
}
// 边初始化
var startVert int
var endVert int
var weight int
var n int
for i := 0; i < this.edgeNum; i++ {
n, _ = fmt.Scanf("%d %d %d", &startVert, &endVert, &weight)
fmt.Printf("%d %d %d\n", startVert, endVert, n)
var edgeNode = this.vertNode[startVert].edgeTableNode
if edgeNode == nil {
tempNode := new(EdgeTableNode)
tempNode.weight = weight
tempNode.index = endVert
tempNode.edgeTableNode = nil
this.vertNode[startVert].edgeTableNode = tempNode
continue
}
for edgeNode != nil {
// 单链表尾插节点
if edgeNode.edgeTableNode == nil {
tempNode := new(EdgeTableNode)
tempNode.weight = weight
tempNode.index = endVert
tempNode.edgeTableNode = nil
edgeNode.edgeTableNode = tempNode
break
}
edgeNode = edgeNode.edgeTableNode
}
}
}
// 初始化队列
var queue *Queue = NewQueue()
type MapParent struct {
parent int
son int
}
// 查找最短路径
func (this *Graph) BfsNearPath(start, end int) []int {
if start == end {
return []int{start}
}
// 用来存储的是找到终点之前所有出队列的元素
mapParent := make([]MapParent, 0)
// 根据初始节点 把他的邻接点放入队列
node := this.vertNode[start]
for node.edgeTableNode != nil {
index := node.edgeTableNode.index
queue.Put(MapParent{parent: start, son: index})
node.edgeTableNode = node.edgeTableNode.edgeTableNode
}
var find = false
for !queue.IsEmpty() {
// 检测队列的元素
node := queue.Pop()
// 已经被查看过得元素不需要再次查询 防止出现死循环
if this.visted[node.value.son] == 1 {
continue
}
// 记录出队的元素
mapParent = append(mapParent, node.value)
if node.value.son == end {
find = true
break
}
// 节点的邻接点入队列
grapNode := this.vertNode[node.value.son]
for grapNode.edgeTableNode != nil {
index := grapNode.edgeTableNode.index
// 记录父节点与子节点的映射
queue.Put(MapParent{parent: node.value.son, son: index})
grapNode.edgeTableNode = grapNode.edgeTableNode.edgeTableNode
}
// 记录被查询过
this.visted = append(this.visted, node.value.son)
}
// 逆序查找路径
path := []int{}
if find == true {
path = append(path, end)
son := end
for i := len(mapParent) - 1; i >= 0; i-- {
if son == mapParent[i].son {
path = append(path, mapParent[i].parent)
son = mapParent[i].parent
}
}
}
// 打印查找的路径
fmt.Println(path)
return path
}
func GrapBfs() {
var grap = NewGraph(5, 6, 1)
grap.InitGrap()
grap.BfsNearPath(0, 4)
}
func main() {
//GrapDfs()
GrapBfs()
}
上面的代码是找出来最短路径的，加入一些额外数据
比如每个入队的元素是包含父节点和子节点
用来最后查找到逆序遍历到路径
BFS需要额外的空间队列和数组，如果图非常大就会需要很多的空间
空间复杂度O(vert（节点数目）)
时间复杂度O(顶点数 + 边数)
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