LeetCode 1639 -通过给定词典构造目标字符串的方案数

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通过给定词典构造目标字符串的方案数

给你一个字符串列表 words 和一个目标字符串 target 。words 中所有字符串都 长度相同  。

你的目标是使用给定的 words 字符串列表按照下述规则构造 target ：

• 从左到右依次构造 target 的每一个字符。
• 为了得到 target 第 i 个字符（下标从 0 开始），当 target[i] = words[j][k] 时，你可以使用 words 列表中第 j 个字符串的第 k 个字符。
• 一旦你使用了 words 中第 j 个字符串的第 k 个字符，你不能再使用 words 字符串列表中任意单词的第 x 个字符（x <= k）。也就是说，所有单词下标小于等于 k 的字符都不能再被使用。
• 请你重复此过程直到得到目标字符串 target 。

请注意 在构造目标字符串的过程中，你可以按照上述规定使用 words 列表中 同一个字符串 的 多个字符 。

请你返回使用 words 构造 target 的方案数。由于答案可能会很大，请对 109 + 7 取余 后返回。

示例:

输入：words = ["acca","bbbb","caca"], target = "aba"
输出：6
解释：总共有 6 种方法构造目标串。
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 1 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 1 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 0 ("acca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 1 ("caca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("acca")
"aba" -> 下标为 1 ("caca")，下标为 2 ("bbbb")，下标为 3 ("caca")


输入：words = ["abba","baab"], target = "bab"
输出：4
解释：总共有 4 种不同形成 target 的方法。
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 1 ("baab")，下标为 2 ("abba")
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 1 ("baab")，下标为 3 ("baab")
"bab" -> 下标为 0 ("baab")，下标为 2 ("baab")，下标为 3 ("baab")
"bab" -> 下标为 1 ("abba")，下标为 2 ("baab")，下标为 3 ("baab")

提示:

• 1 <= words.length <= 1000
• 1 <= words[i].length <= 1000
• words 中所有单词长度相同。
• 1 <= target.length <= 1000
• words[i] 和 target 都仅包含小写英文字母。

解答

最优的解决方案是使用动态规划 dp ，但是为了更好的理解，首先使用递归进行解答

递归

• 假设pre是当前的偏移值，idx是target的下标
• 如果 idx >= len(target) 就说明是一个解， return 1

func helper(words []string, idx int, target string, pre int) int{
    const MOD = 1e9 + 7
    if idx >= len(target) {
        return 1
    }
    sum := 0
    for _, word := range words {
        for s := pre; s < len(word); s++ {
            // 如果当前字符和目标字符相匹配，则继续递归
            if c == target[idx] {
                sum += helper(words, idx + 1, target, s + 1)
            }
        }
    }
    return sum % MOD
}

func numWays(words []string, target string) int {
    return helper(words, 0, target 0)
}

动态规划

上述的递归，有很多重复的比较，如果将target出现在words的次数保存，那么将减少次数比较

• 假设 cnt(i,j) 是 target[j] 出现在words的第i列的次数
• 假设 dp(i,j) 是 target 从0~j时，使用words的0~i列的解答个数
• dp(i, j) = dp(i-1, j-1) * cnt(i, j) + dp(i-1, j)

实际上，并不需要计算target[j]出现的次数，而是计算所有26个字母出现的次数

func numWays(words []string, target string) int {
    const MOD = 1e9 + 7
    cnts := make([][]int, len(words[0]))
    for i := range cnts {
        cnts[i] = make([]int, 26)
    }
    for _, word := range words {
        for i, char := range word {
            cnts[i][char-'a']++
        }
    }
    dp := make([][]int, len(words[0])+1)
    for i := range dp {
        dp[i] = make([]int, len(target)+1)
        dp[i][0] = 1
    }
    for i := 1; i <= len(words[0]); i++ {
        for j := 1; j <= len(target); j++ {
            dp[i][j] = (dp[i-1][j-1]*cnts[i-1][target[j-1]-'a'] + dp[i-1][j]) % int(MOD)
        }
    }
    return dp[len(words[0])][len(target)]
}

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