概述
前提：端点的数为1.
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行数字和为2n-1。
第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
将各行数字相排列，可得11的n-1（n为行数）次方：1=11^0; 11=11^1; 121=11^2……当n≥5时会不符合这一条性质，此时应把第n行的最右面的数字”1″放在个位，然后把左面的一个数字的个位对齐到十位… …，以此类推，把空位用“0”补齐，然后把所有的数加起来，得到的数正好是11的n-1次方。以n=11为例，第十一行的数为：1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，结果为 25937424601=1110。
Go语言的代码实现:
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package main import "fmt" var a int = 10 var triangle [10][10]int func main() { for j := 0; j < a; j++ { triangle[j][0] = 1 triangle[j][j] = 1 } for j := 2; j < a; j++ { for n := 1; n < j; n++ { triangle[j][n] = triangle[j-1][n-1] + triangle[j-1][n] } } for x := 0; x < a; x++ { fmt.Print(x) for m := a - x; m >= 0; m-- { fmt.Print(" ") } for n := 0; n <= x; n++ { fmt.Print(triangle[x][n], " ") } fmt.Println() } } |
效果图:
Go实现杨辉三角的输出
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