最大公约数和最小公倍数及其应用(Go语言解法)

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最大公约数(greatest common divisor)

欧几里得辗转相除法:

gcd(x,y)表示x和y的最大公约数

进入运算时:x!=0,y!=0,本质上就是不断转换成求等价更小数的最大公约数。如果x%y=0,返回y,即最大公约数。
gcd(x,y)=gcd(y,x%y)

证明:
 设k=x/y,b=x%y  则:x=ky+b
如果n能够同时整除x和y,则(y%n)=0,(ky+b)%n=0,则b%n=0,即n也同时能够整除y和b。
由上得出:同时能够整除y和(b=x%y)的数,也必然能够同时整除x和y。故而gcd(x,y)=gcd(y,x%y)。当(b=x%y)=0,即y可以整除x,这时的y也就是所求的最大公约数了。

附上两条重要性质:gcd(a,b)=gcd(b,a),gcd(-a,b)=gcd(a,b)


最小公倍数(least common multiple)
公式解法:
最小公倍数=两数之积/最大公约数

package main

import (
	"fmt"
)

/*
*穷举法:最大公约数
 */
func gcdNormal(x, y int) int {
	var n int
	if x > y {
		n = y
	} else {
		n = x
	}
	for i := n; i >= 1; i-- {
		if x%i == 0 && y%i == 0 {
			return i
		}
	}
	return 1
}

/*
*辗转相除法:最大公约数
*递归写法,进入运算是x和y都不为0
 */
func gcd(x, y int) int {
	tmp := x % y
	if tmp > 0 {
		return gcd(y, tmp)
	} else {
		return y
	}
}

/*
*辗转相除法:最大公约数
*非递归写法
 */
func gcdx(x, y int) int {
	var tmp int
	for {
		tmp = (x % y)
		if tmp > 0 {
			x = y
			y = tmp
		} else {
			return y
		}
	}
}

/*
*穷举写法:最小公倍数
 */
func lcmNormal(x, y int) int {
	var top int = x * y
	var i = x
	if x < y {
		i = y
	}
	for ; i <= top; i++ {
		if i%x == 0 && i%y == 0 {
			return i
		}
	}
	return top
}

/*
*公式解法:最小公倍数=两数之积/最大公约数
 */
func lcm(x, y int) int {
	return x * y / gcd(x, y)
}

func main() {
	x, y := 12, 15
	fmt.Println("gcdNormal=", gcdNormal(x, y))
	fmt.Println("gcd=", gcd(x, y))
	fmt.Println("gcdx=", gcdx(x, y))
	fmt.Println("\nlcmNormal=", lcmNormal(x, y))
	fmt.Println("lcm=", lcm(x, y))
}

 

猜生日问题:

小明对生日十分看重,因为他可以得到祝福,可以和朋友亲人一起分享快乐,可以为自己的人生做一次总结,并且...能够收到好多礼物!
不过小明是个神秘的人,不会轻易告诉你他的生日,现在他想到一个办法,让你去猜他的生日是哪一天。

小明会告诉你如下三个信息:

1. 出生月份和出生日子的最大公约数;
2. 出生月份和出生日子的最小公倍数;
3. 出生年份;

现在要求你猜出小明的生日。
 
Input
第一行输入一个正整数T,表示总共有T组册数数据(T <= 200);
对于每组数据依次输入三个数x,y,z,
x表示出生月份和出生日子的最大公约数(1<= x <=1000);
y表示出生月份和出生日子的最小公倍数(1<= y <=1000);
z表示出生年份(1900 <= z <= 2013)。
每组输入数据占一行。
 
Output
对于每组数据,先输出Case数。
如果答案不存在 ,输出“-1”;
如果答案存在但不唯一 ,输出“1”;
如果答案唯一,输出生日,日期格式为YYYY/MM/DD;
 
直接给出Go语言实现代码(为便于测试输入问题已忽略)
package main

import (
	"fmt"
)

/*检查如期是否合法*/
func checkDate(y, m, d int) int {
	var arr [13]int = [13]int{0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31}
	//闰年
	if (y%4 == 0 && y%100 != 0) || y%400 == 0 {
		arr[2] = 29
	}
	if arr[m] < d {
		return 0
	}
	return 1
}

/*
*已知x和y的最小公倍数min和最大公约数max,求x和y
*由最小公倍数性质:min=x*y/max,所以x*y=max*min
*由最大公约数性质:x和y都可以写成max*n
 */
func rgcd(min, max, y int, m, d *int) int {
	var mMax, dMax, res, count, tmp int = 12 / max, 31 / max, min * max, 0, 0
	for i := 1; i <= mMax; i++ {
		for j := 1; j <= dMax; j++ {
			tmp = max * i * max * j
			if tmp > res {
				break
			} else if tmp == res {
				//计算得到的日期的合法,才加上
				tmpM := max * i
				tmpD := max * j
				if checkDate(y, tmpM, tmpD) == 1 {
					*m = tmpM
					*d = tmpD
					//fmt.Println(*m, *d)
					count++
				}
			}
		}
	}
	if count > 1 {
		return 1
	} else if count == 1 {
		return 0
	} else {
		return -1
	}
}

func main() {
	min, max, y, m, d := 24, 3, 1999, 0, 0

	fr := rgcd(min, max, y, &m, &d)

	if fr == 0 {
		fmt.Printf("%d/%02d/%02d", y, m, d)
	} else {
		fmt.Println(fr)
	}
}

 


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本文来自:CSDN博客

感谢作者:WAPWO

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