Go语言圣经 2.3－复数

Go提供了两种大小的复数类型：complex64和complex128，分别由float32和float64组成。内置函数complex从指定的实部和虚部构建复数，内置函数real和imag用来获取复数的实部和虚部：

var x complex128 = complex(1, 2) // 1+2i
var y complex128 = complex(3, 4) // 3+4i
fmt.Println(x*y)                 // "(-5+10i)"
fmt.Println(real(x*y))           // "-5"
fmt.Println(imag(x*y))           // "10"

如果一个浮点数的字面量后面跟着一个i，例如3.141592i或2i，那么它将变成一个复数的虚部，这个复数的实部是0：

fmt.Println(1i * 1i) // "(-1+0i)", i² = -1

在常数运算规则中，复数常量可以加到普通数值常量上(整数或浮点，实部或虚部)，因此我们可以这样书写复数：1 + 2i 或者等价的 2i + 1。上面的x和y的声明语句可以这样简化：

x := 1 + 2i
y := 3 + 4i

复数可以通过== 或 !=进行比较。两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部都相等(复数底层是浮点数，因此做相等比较的时候要特别小心)

math/cmplx包提供了操作复数的函数，例如求复数的平方根或复数的幂函数：

fmt.Println(cmplx.Sqrt(-1)) // "(0+1i)"

下面的程序使用comlex128算法来生成Mandelbrot图像：

package main

import (
    "image"
    "image/color"
    "image/png"
    "math/cmplx"
    "os"
)

func main() {
    const (
        xmin, ymin, xmax, ymax = -2, -2, +2, +2
        width, height          = 1024, 1024
    )

    img := image.NewRGBA(image.Rect(0, 0, width, height))
    for py := 0; py < height; py++ {
        y := float64(py)/height*(ymax-ymin) + ymin
        for px := 0; px < width; px++ {
            x := float64(px)/width*(xmax-xmin) + xmin
            z := complex(x, y)
            // Image point (px, py) represents complex value z.
            img.Set(px, py, mandelbrot(z))
        }
    }
    png.Encode(os.Stdout, img) // NOTE: ignoring errors
}

func mandelbrot(z complex128) color.Color {
    const iterations = 200
    const contrast = 15

    var v complex128
    for n := uint8(0); n < iterations; n++ {
        v = v*v + z
        if cmplx.Abs(v) > 2 {
            return color.Gray{255 - contrast*n}
        }
    }
    return color.Black
}

程序中有两个循环在逐点读取一个1024 ＊ 1024的灰度珊格图像，该图像对应-2到+2之间的复数平面。程序会测试每个点，计算它们到圆心的距离是否超过2(这些点是否落在半径为2的原点)，如果超过了，这个点被它逃逸所用的循环次数所隐藏，如果没有，这个值归属于Mandelbrot集合并使用黑色标记。最终程序将生成的PNG图像输出到辨准输出：

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