【Leetcode】：Counting Bits问题 in Go语言

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Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:
For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?
Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

题目大意是，给定一个非负整数num，返回0到num之间所有数的二进制表示中1的个数

下面是我的实现，提交到leetcode上显示运行时间超时

思路是这样的：

数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

1个数：0 1 1 2 1 2 2 3 1 2 2 3 2 3 3 4 1 2 2 3

这里可以看到规律，数字4 5 6 7的1的个数一定是数字 0 1 2 3的1的个数加上1，同样数字8 9 10 11 12 13 14 15的1的个数一定是数字0 1 2 3 4 5

6 7 的1的个数加上1，那么看起来按照这个方法可以实现线性的时间复杂度

func countBits(num int) []int {
    if num == 0 {
        return []int{0}
    }
    if num == 1 {
        return []int{0, 1}
    }
    arr := make([]int, num + 1)
    arr[0] = 0
    arr[1] = 1
    j := 0
    lastTurn := 2;    
    for i := 2; i <= num; i++ {            
        arr[i] = arr [j] + 1
        j++        
        if j == lastTurn {
            j = 0
            lastTurn = i + 1
        }
    }
    return arr
}

采用网上推荐的快速算法，仍然超时，快速算法的原理在于n&(n-1)，每执行一次该操作，就能将n的最低位的1去掉，那么需要执行多少次该操作来将n变为全0，就是n中1的个数，这个算法在单次运算中具有优势，但是在本次中看起来不行

func countBits(num int) []int {
    arr := make([]int, num + 1)
    for i := 0; i <= num; i++ {
        sum := 0
        n := i
        for ; n != 0; sum++ {
            n = n & (n - 1)            
        }
        arr[i] = sum
    }
    return arr
}

还有就是另一个算法，但是仍然不能通过，不科学啊，我看别人用其他语言也是这样写的就能通过

func countBits(num int) []int {
    arr := make([]int, num+1)    
    for i := 1; i <= num; i++ {
        half := i >> 1
        if i % 2 == 0 {
            arr[i] = arr[half]
        } else {
            arr[i] = arr[half] + 1
        }
    }
    return arr
}

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