JS中如何理解浮点数?

qcloudcommunity · · 209 次点击 · 开始浏览    置顶
这是一个创建于 的主题,其中的信息可能已经有所发展或是发生改变。
> 本文由云+社区发表 相信大家在平常的 JavaScript 开发中,都有遇到过浮点数运算精度误差的问题,比如 `console.log(0.1+0.2===0.3)// false`。在 JavaScript 中,所有的数字包括整数和小数都是用 `Number` 类型来表示的。本文通过介绍 `Number` 的二进制存储标准来理解浮点数运算精度问题,和理解 `Number` 对象的 `MAX_VALUE` 等属性值是如何取值的,最后介绍了一些常用的浮点数精度运算解决方案。 ## Number 的存储标准 JavaScript Number 采用的是 IEEE 754 定义的 64 位双精度浮点型来表示。具体的字节分配可以先看一下引自维基百科的图: ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/xv82afj30x.png?imageView2/2/w/1620) 从上图中可以看到,从高到低,64位被分成3段,分别是: - sign: 符号位,占 1 位; - exponent: 指数位,占 11 位; - fraction: 有效数字位,占 52 位。 指数位有 11 位,取值范围是 0 到 2047。当指数位 e=0 或者 e=2017 时,根据有效数字位 f 是否为 0 ,具有不同的特殊含义,具体见下表: ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/d0walmraa0.png?imageView2/2/w/1620) 对于常用的 normal number, 为了方便表示指数为负数的情况,所以,指数位数值大小做了一个 -1023 的偏移量。对于一个非 0 数字而言,,它的二进制的科学计数法里的第一位有效数字固定是 1。这样,一个双精度浮点型数字的值就是 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/kibxn6cd0w.png?imageView2/2/w/1620) 对于 subnormal number,它可以用来表示更加接近于 0 的数,它特殊的地方是有效数字位的前面补充的是 0 而不是 1,且指数为偏移量是 -1022,所以值是: ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/j2usy0qlgw.png?imageView2/2/w/1620) ## Number 对象中的几个属性值 知道了 Number 是如何存储之后,Number 对象的属性是如何取值的就明朗了。 Number.MAX_VALUE:可表示的最大的数,显然 e 和 f 都取最大时能表示的数最大,值为 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/h3jb5o4s9x.png?imageView2/2/w/1620) Number.MIN_VALUE:可表示的最小的正数,用最小的 subnormal number 来表示。当 e = 0 ,f 的最后一位为 1,其他为 0 时最小,值为 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/nmvd9q0u0r.png?imageView2/2/w/1620) Number.EPSILON : 表示 1 与 Number 可表示的大于 1 的最小的浮点数之间的差值。值为 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/uo954ud213.png?imageView2/2/w/1620) Number.MAXSAFEINTEGER:表示在 JavaScript 中最大的安全整数。可以连续且精确被表示出来的整数成为安全整数,比如 2^54 就不是个安全整数,因为它和 2^54+1 两个数的表示是完全一样的,e=1077,f=0。 `Math.pow(2,54)===Math.pow(2,54)+1// true`。整数转化为二进制后,小数点后是不会有数字的,而用二进制的科学计数法表示时,小数点后最多保留 52 位,加上前置的一个 1,有 53 位数字,所以当一个数转化二进制时,如果位数超过 53 位,必然会截断末尾的部分,即导致不能精确表示,即为不安全整数。所以最小的会被截断的整数是 100...001=2^53+1(中间有52个0)。这个数设为 X,则比 X 小的整数都能被精确表示出来,再加上“连续”这个条件,所以 X-1 不是我们要的答案,X-2 才是。 `Number.MAX_SAFE_INTEGER` 最终值为 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/8iwmf5n2is.png?imageView2/2/w/1620) Number.MINSAFEINTEGER:表示在 JavaScript 中最小的安全整数,对 `Number.MAX_SAFE_INTEGER` 取负值即可,值为 -9007199254740991 ## 为什么0.1+0.2不等于0.3 现在看看 `console.log(0.1+0.2===0.3)// false` 这个问题,数字 0.1 转化成二进制是 0.0001100110011... 即 1.10011001...1001 * 2^-4 (小数部分有52位,即有13个1001循环)。由于第 53 位是 1,类似 10 进制的四舍五入,二进制是“零舍一入”,所以 0.1 的最终二进制科学计数法表示是 1.10011001...1010 * 2^-4,即二进制数值大小实际上是 0.000110011001...10011010。下面的代码验证了这个值(打印出来的值,把最末尾的0去掉了): ```javascript var a = 0.1;console.log(a.toString(2)); //0.0001100110011001100110011001100110011001100110011001101 ``` 同理十进制数字 0.2 转化为二进制的最终值是 1.10011001...1010 * 2^-3 即 0.00110011...100111010;十进制 0.3 转化位二进制的最终值是 1.00110011...0011 * 2^-2 ```javascript var b = 0.2;console.log(b.toString(2)); //0.001100110011001100110011001100110011001100110011001101var c = 0.3;console.log(c.toString(2)); //0.010011001100110011001100110011001100110011001100110011 ``` 所以,0.1+0.2 的值即为上面 0.1 和 0.2 对应的二进制数值的相加,如下图所示 ![img](https://ask.qcloudimg.com/http-save/1034093/p02r42rnjq.png?imageView2/2/w/1620) 上图中,对所得的和,“零舍一入”保留 52 位有效小数就是最终的值:0.01001100...110100(第 53 位是 1 ,所以往前进了 1),如下代码所示。这个值与上文中的 0.3 的最终二进制表示的值明显不相同,即解释了 0.1 + 0.2 不等于 0.3 的根本原因所在(实际上,这个值转化为 10 进制约等于 0.30000000000000004)。注:打印出来的长度是 54,因为有 52 位有效小数,前面是'0.01',长度是 4,最后去掉末尾的 2 个 0,所以最后打印出来的长度是 52+4-2 = 54。 ```javascript var d = 0.1 + 0.2;console.log(d.toString(2)); //0.0100110011001100110011001100110011001100110011001101console.log(d.toString(2).length); // 54 ``` ## 浮点数精度运算解决方案 关于 js 浮点数运算精度丢失的问题,不同场景可以有不同的解决方案。 1、如果只是用来展示一个浮点数的结果,则可以借用 Number 对象的 toFixed 和 parseFloat 方法。下面代码片段中,fixed 参数表示要保留几位小数,可以根据实际场景调整精度。 ```javascript function formatNum(num, fixed = 10) { return parseFloat(a.toFixed(fixed))}var a = 0.1 + 0.2;console.log(formatNum(a)); //0.3 ``` 2、如果需要进行浮点数的加减乘除等运算,由上文可知,在小于 Number.MAXSAFEINTEGER 范围的整数是可以被精确表示出来的,所以可以先把小数转化为整数,运算得到结果后再转化为对应的小数。比如两个浮点数的加法: ```javascript function add(num1, num2) { var decimalLen1 = (num1.toString().split('.')[1] || '').length; //第一个参数的小数个数 var decimalLen2 = (num2.toString().split('.')[1] || '').length; //第二个参数的小数个数 var baseNum = Math.pow(10, Math.max(decimalLen1, decimalLen2)); return (num1 * baseNum + num2 * baseNum) / baseNum;}console.log(add(0.1 , 0.2)); //0.3 ``` 参考资料 - https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754 - https://en.wikipedia.org/wiki/Double-precision_floating-point_format - https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_number_(computing) - https://en.wikipedia.org/wiki/Denormal_number **此文已由作者授权腾讯云+社区发布** ****

入群交流(和以上内容无关):Go中文网 QQ 交流群:798786647 或加微信入微信群:274768166 备注:入群;关注公众号:Go语言中文网

209 次点击  
加入收藏 微博
添加一条新回复 (您需要 登录 后才能回复 没有账号 ?)
  • 请尽量让自己的回复能够对别人有帮助
  • 支持 Markdown 格式, **粗体**、~~删除线~~、`单行代码`
  • 支持 @ 本站用户;支持表情(输入 : 提示),见 Emoji cheat sheet
  • 图片支持拖拽、截图粘贴等方式上传