LeetCode算法系列_0891_子序列宽度之和

题目描述

给定一个整数数组 A ，考虑 A 的所有非空子序列。

对于任意序列 S ，设 S 的宽度是 S 的最大元素和最小元素的差。

返回 A 的所有子序列的宽度之和。

由于答案可能非常大，请返回答案模 10^9+7。

示例1:

输入：[2,1,3]
输出：6
解释：
子序列为 [1]，[2]，[3]，[2,1]，[2,3]，[1,3]，[2,1,3] 。
相应的宽度是 0，0，0，1，1，2，2 。
这些宽度之和是 6 。

提示:

• 1 <= A.length <= 20000
• 1 <= A[i] <= 20000

算法

const mod = 1e9 + 7

func sumSubseqWidths(a []int) int {
    //[3,2,4,1] 和 排序后的 [1,2,3,4] 宽度之和相同

    sort.Ints(a)
    n := len(a)
    res := 0
    /**
    作为最大值出现的次数
    a[0] a[1] a[2]
    1    2    4

    [2,1,3],3作为最大值进行排列组合
    [2,3],[1,3][,2,1,3],[3]
    */
    times := 1
    for i := 0; i < n; i++ {
        //a[i]作为最大值出现的次数==a[n-1-i]作为最小值出现的次数
        res += (a[i] - a[n-1-i]) * times
        //res可能非常大,所以取模
        res %= mod
        //times可能非常大,取模
        times = (times << 1) % mod
    }
    return res
}

个人思路

1. 子序列即部分数组元素进行排列组合形成若干数组,数组中最大值-最小值即该子数组宽度
2. [3,2,4,1]和[1,2,3,4]的子序列不一样,但是子序列的宽度之和,是相同的
3. 对数组排序,某子序列宽度即数组头尾元素之差
4. 举例:数组[1,2,3,4],每个元素都可能作为某子序列的最大值,最小值,n是数组长度
5. a[i]作为最大值,有i个元素比它小,可以形成2^i个子序列
6. a[i]作为最小值,有n-1-i个元素比它大,可以形成2^(n-1-i)个子序列
7. 规律:a[0]作为最大值的子序列个数==a[n-1]作为最小值的子序列个数,同理a[1]与a[n-1-1]....,即a[i]最大值与a[n-1-i]最小值次数相等
8. 子序列宽度之和=(最大值a[i]2^i+...)-(最小值a[n-1-i]2^i...)
9. 子序列宽度之和=(a[i]-a[n-1-i]*2^i)+......
10. 2^i的值,依次是1,2,4,8....,会很大,所以需要 对10^9+7取模

总结

• 解决问题,最终总是找出问题背后的数学规律

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• 笔者会一直维护该项目,对leetcode中的算法题进行解决,并写下自己的思路和见解,致力于人人都能看懂的算法

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