堆排序
使用优先队列-最小/最大堆可实现。
优先队列
优先队列是一种能完成以下任务的队列：插入一个数值，取出最小的数值（获取数值，并且删除）。优先队列可以用二叉树来实现，我们称这种为二叉堆。
最小堆
最小堆是二叉堆的一种，是一颗完全二叉树（一种平衡树）， 其特点是父节点的键值总是小于或者等于子节点。
实现细节(两个操作)：
push：向堆中插入数据时，首先在堆的末尾插入数据，然后不断向上提升，直到没有大小颠倒时。
pop：从堆中删除最小值时首先把最后一个值复制到根节点上，并且删除最后一个数值。然后不断向下交换， 直到没有大小颠倒为止。在向下交换过程中，如果有两个子儿子都小于自己，就选择较小的
插入时间复杂度O(logN)，删除时间复杂度O(logN)，两个二叉堆合并时间复杂性O(NlogN).
最大堆同理。可用此结构实现堆排序算法。
/*
最小堆
*/
package main
import "fmt"
type Heap struct {
Size int
Elems []int
}
func NewHeap(MaxSize int) *Heap {
h := new(Heap)
h.Elems = make([]int, MaxSize, MaxSize)
return h
}
func (h *Heap) Push(x int) {
h.Size++
// i是要插入节点的下标
i := h.Size
for {
if i <= 0 {
break
}
// parent为父亲节点的下标
parent := (i - 1) / 2
// 如果父亲节点小于等于插入的值，则说明大小没有跌倒，可以退出
if h.Elems[parent] <= x {
break
}
// 互换当前父亲节点与要插入的值
h.Elems[i] = h.Elems[parent]
i = parent
}
h.Elems[i] = x
}
func (h *Heap) Pop() int {
if h.Size == 0 {
return 0
}
// 取出根节点
ret := h.Elems[0]
// 将最后一个节点的值提到根节点上
h.Size--
x := h.Elems[h.Size]
i := 0
for {
// a，b为左右两个子节点的下标
a := 2*i + 1
b := 2*i + 2
// 没有左子树
if a >= h.Size {
break
}
// 有右子树，找两个子节点中较小的值
if b < h.Size && h.Elems[b] < h.Elems[a] {
a = b
}
// 父亲小直接退出
if h.Elems[a] >= x {
break
}
// 交换
h.Elems[i] = h.Elems[a]
i = a
}
h.Elems[i] = x
return ret
}
func (h *Heap) Display() {
fmt.Printf("Size:%d,Elems:%#v\n", h.Size, h.Elems[0:h.Size])
}
func main() {
h := NewHeap(100)
h.Display()
h.Push(3)
h.Push(6)
h.Push(7)
h.Push(27)
h.Push(1)
h.Push(2)
h.Push(3)
h.Display()
fmt.Println(h.Pop())
h.Display()
fmt.Println(h.Pop())
h.Display()
fmt.Println(h.Pop())
h.Display()
fmt.Println(h.Pop())
h.Display()
fmt.Println(h.Pop())
h.Display()
}
左偏树
最小堆/最大堆如果两个堆进行合并，时间复杂度较高，左偏树是可合并的二叉堆，首先满足所有的堆的性质，其外，各种操作时间复杂度都是O(logN)。
左偏树的树节点需要保存的信息有：
1.左右子树节点编号
2.此节点到有空子结点的最短距离len(空子节点的节点，就是子节点数不足2个的节点)
3.自身权值
左偏就是每个节点的左子节点的len不小于右子节点的len（但并不代表左子节点数一定不小于右子节点数），那么可知左偏树中一个节点的距离就是右儿子距离+1（或没有右儿子），且左右子树都是左偏树。
合并树A和树B的操作方法如下：
1.如果A或B有一个是空树，返回另一个。
2.如果A的优先级比B低，交换A,B。(确保左堆根节点小于右堆根节点)
3.递归处理，将B和A的右子树合并。(B,Right(A)递归处理)
4.如果合并过后A的右儿子距离大于A的左儿子，交换A的左右儿子。(确保左儿子距离大于右儿子)
5.更新A的距离。
左偏树合并操作合并的是两棵左偏树，对于堆的插入，就是合并一棵树和一个节点，对于堆的删除，就是合并根的两棵子树。
/*
左偏树
*/
package main
import (
"fmt"
)
type LeftistHeap struct {
Root *Node
}
type Node struct {
Data int
Distance int
LeftChild *Node
RightChild *Node
}
func New() *LeftistHeap {
h := new(LeftistHeap)
return h
}
func (n *Node) Dist() int {
if n == nil {
return -1 // 空节点距离为-1
}
return n.Distance
}
func (h *LeftistHeap) Push(data int) {
newNode := new(Node)
newNode.Data = data
h.Root = h.Root.Merge(newNode)
}
func (h *LeftistHeap) Pop() int {
if h.Root == nil {
return -1 // pop完
}
data := h.Root.Data
h.Root = h.Root.LeftChild.Merge(h.Root.RightChild)
return data
}
// 合并两棵左偏树
func (A *Node) Merge(B *Node) *Node {
// 一棵树为空返回另外一棵树
if A == nil {
return B
}
if B == nil {
return A
}
leftHeap := A
rightHeap := B
// 使左堆做为合并后的根节点
if A.Data > B.Data {
leftHeap = B
rightHeap = A
}
// 递归：左堆的右子树和右堆进行合并，作为左堆右子树
leftHeap.RightChild = leftHeap.RightChild.Merge(rightHeap)
// 树翻转左右，确保左儿子距离大于右子
if leftHeap.RightChild.Dist() > leftHeap.LeftChild.Dist() {
leftHeap.LeftChild, leftHeap.RightChild = leftHeap.RightChild, leftHeap.LeftChild
}
if leftHeap.RightChild == nil {
leftHeap.Distance = 0
} else {
leftHeap.Distance = leftHeap.RightChild.Dist() + 1
}
return leftHeap
}
// 递归先序排序
func (n *Node) Display() {
if n == nil {
fmt.Println("null")
return
}
fmt.Println(n.Data)
fmt.Printf("Node:%d,Left child：", n.Data)
if n.LeftChild != nil {
n.LeftChild.Display()
} else {
fmt.Print("null")
}
fmt.Println()
fmt.Printf("Node:%d,Right child：", n.Data)
if n.RightChild != nil {
n.RightChild.Display()
} else {
fmt.Print("null")
}
fmt.Println()
}
func (h *LeftistHeap) Display() {
h.Root.Display()
}
func main() {
n := New()
n.Display()
fmt.Println("---")
n.Push(3)
n.Push(1)
n.Push(5)
n.Push(8)
n.Display()
fmt.Println(n.Pop())
fmt.Println(n.Pop())
fmt.Println(n.Pop())
fmt.Println(n.Pop())
fmt.Println(n.Pop())
fmt.Println(n.Pop())
}
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